Автор Тема: Классический вывод уравнения Шредингера методом Фурье с применением теоремы Лиувилля  (Прочитано 1890 раз)

Оффлайн Шаляпин А.Л.

  • VIP
  • ***
  • Сообщений: 171
  • Репутация: +0/-0
    • http://s6767.narod.ru
    • Личное сообщение (Оффлайн)
Классический вывод уравнения Шредингера методом Фурье с применением теоремы Лиувилля

http://s6767.narod.ru/stat/ras.htm
http://s6767.narod.ru/k6/k6.htm    Параграф 33.  Стр. 334.

Из классической механики известно, что при движении замкнутой (консервативной) системы ее полная энергия   Е  не меняется, поэтому все точки в фазовом пространстве, изображающие состояние системы в разные моменты времени, должны лежать на некоторой гиперповерхности, соответствующей начальному значению энергии  Е. Уравнение этой поверхности в переменных   p  и  q   имеет вид:

  H(p,q) = K(p) + U(q) = E,                            (8)                                                          

где   H(p,q) - функция Гамильтона (или гамильтониан),  K(p) - кинетическая энергия, зависящая от обобщенных импульсов,   U(q) - потенциальная энергия, зависящая от обобщенных координат.

         В декартовых координатах закон сохранения полной энергии   Е   для отдельного электрона с потенциальной энергией   U   выглядит так:

  p2/2m + U(x,y,z) = E,                                    (9)                                                      

где   p  - импульс электрона,  m  - масса электрона.
     
   Исходя из статистических закономерностей, можно заранее сказать, что чем дальше точка находится от ядра, особенно если речь идет о расстояниях   r,  значительно превышающих средний радиус атома, тем с меньшей вероятностью можно встретить там электрон. Другими словами, плотность вероятности   w(x,y,z)   пребывания электрона в различных  точках пространства, или функция распределения электронной плотности, должна стремиться к нулю при   r ® ¥. Отсюда следует, что функция распределения   w(x,y,z)   для атома должна быть абсолютно интегрируемой во всем пространстве и для нее может быть введена нормировка  в виде (7).

   Попробуем составить дифференциальное уравнение, из которого можно было бы определить функцию   w(x,y,z)   с использованием всей известной нам информации об атомах, в том числе и граничных условий для   w(x,y,z). Следовательно, при статистическом  подходе можно рассматривать некоторое пространственное распределение электронов по импульсам в соответствии с выражением  (9).При этом сразу отметим, что функции распределения электронов по координатам и импульсам в атомах и молекулах будут существенно отличаться от функций распределения, полученных Максвеллом и Больцманом в молекулярной физике.    

      Характерно, что в статистике Максвелла [6] функция распределения по скоростям не зависит от координат, а зависит от средней температуры газа, которая считается постоянной во всем объеме.  Естественно, что это является определенным приближением, поскольку средняя кинетическая энергия частиц в потенциальном поле в различных точках пространства обычно не является постоянной.
   Таким образом, в рассматриваемой  нами статистике электронов мы не используем такого понятия, как температура частиц, которая была бы постоянной во всем  рассматриваемом объеме, а учитываем тот факт, что кинетическая энергия электрона при его заданной полной энергии   Е   является функцией координат в соответствии с уравнением (9). Данная статистика более пригодна к внутриатомным движениям, где в малых областях пространства с относительно малым количеством электронов имеются очень сильные и неоднородные электромагнитные поля и где становится невозможно представлять распределения электронов по скоростям (или импульсам) и координатам раздельно. Кроме этого, для отдельного электрона в атоме можно указать определенные интегралы движения, такие, как полная энергия   Е, модуль полного момента количества движения   L   и проекция этого момента на ось симметрии   Lz, чего нет в статистике Максвелла - Больцмана за исключением полной энергии    Е.

Более внимательно читайте учебник по Фундаментальной физике -
http://s6767.narod.ru/k6/k6.htm - Решение Ключевых задач физики ХХ века без Постулатов.
Классическая физика берет Реванш за свои поражения в начале ХХ века.
Отныне вся Фундаментальная Физика становится Классической Физикой. Постулаты остаются для догматиков.
Учебник Фундаментальной физики для ХХ1 и ХХII веков Первого физика-теоретика Планеты.

 

Последние сообщения на форуме: