БЛУЖДАНИЯ ВОКРУГ «ТОЧЕЧНОГО» ЭЛЕКТРОНА
http://osh9.narod.ru/bes/blu.htmОзнакомимся, например, с точкой зрения Фейнмана в отношении Классической электродинамики [1]: «Сейчас нам предстоит обсудить серьезную трудность - несостоятельность классической электромагнитной теории. Может показаться, что это нарушение, естественно, связано с падением всей классической теории под ударами квантово-механических эффектов. Возьмите классическую механику. Математически это вполне самосогласованная теория, хотя она и опровергается опытом. Однако самое интересное, что классическая теория электромагнетизма неудовлетворительна сама по себе. В ней до сих пор есть трудности, которые связаны с самими идеями теории Максвелла и которые не имеют непосредственного отношения к квантовой механике... А зачем нам заранее беспокоиться об этих трудностях. Ведь квантовая механика все равно изменит законы электродинамики. Не лучше ли подождать и посмотреть, во что превратятся эти трудности после изменений? Однако трудности остаются и после соединения электродинамики с квантовой механикой, так что рассмотрение их сейчас не будет напрасной тратой времени; вдобавок они очень важны с исторической точки зрения... Понятия простых заряженных частиц и электромагнитного поля как-то не согласуются друг с другом... Представьте, что мы взяли простейшую модель электрона, когда весь его заряд q равномерно распределен по поверхности сферы радиусом а. В специальном случае точечного заряда мы можем положить его равным нулю. Теперь вычислим энергию электромагнитного поля... Как только мы переходим к точечному заряду, начинаются все наши беды. И все потому, что энергия поля изменяется обратно пропорционально четвертой степени расстояния, интеграл по объему становится расходящимся, а количество энергии, окружающей точечный заряд, оказывается бесконечным...»
Итак, сделаем из всего этого некоторый вывод. Оказывается, из-за того, что мы не умеем решать некоторые задачи электродинамики и допускаем логические просчеты, виноватой является классическая физика. Ведь мы уже знаем, что заряд может быть и не точечный, что в природе вряд ли смогут существовать точечные объекты, проявляя себя вполне реально и взаимодействуя с окружающими объектами. Более того, мы даже уже научились вместе со студентами учитывать неточечность зарядов при нахождении запаздывающих потенциалов Льенара-Вихерта. И во всех этих случаях ни о каких бесконечностях не могло быть и речи.
В этой же работе Фейнман указывает на ошибку, которая может появиться, если неумело обращаться с уравнениями и их решениями. Речь идет о бесконечностях в электродинамике, связанных с центральными полями.
«Нужно упомянуть еще об одном важном факте. В нашем решении для расходящейся (сферической) волны функция Ф в начале координат бесконечна. Это как-то необычно. Мы бы предпочли иметь такие волновые решения, которые гладки повсюду. Наше решение физически относится к такой ситуации, когда в начале координат располагается источник. Значит, мы нечаянно сделали одну ошибку: наша формула не является решением свободного волнового уравнения повсюду; уравнение с нулем в правой части решено повсюду, кроме начала координат. Ошибка вкралась оттого, что некоторые действия при выводе уравнения при r = 0 "незаконны"».
Таким образом, мы ясно видим предупреждение о том, чтобы волновые уравнения решались предельно внимательно (авт). Но, несмотря на это, в электродинамике возникла проблема бесконечностей в собственной энергии частиц. И эти бесконечности возникли именно в центральных полях.
